Η επιδιεξιότητα του Εύρυτου στο τόξο ήταν κληρονομικό χάρισμα. Ο πατέρας του Μελανέας ήταν περίφημος τοξοβόλος και γιός του Απόλλωνα, του θεϊκού τοξότη. Το τόξο του Εύρυτου ήταν δώρο του Απόλλωνα και το κληρονόμησε ο γιος του Ίφιτος. Ο Ίφιτος, φημισμένος τοξότης και ο ίδιος, δωρίζει το τόξο του στον Οδυσσέα ως ένδειξη φιλοξενίας. Στο σπίτι του Ορχίλοχου στη Μεσσήνη, όπου συναντήθηκαν οι δύο ήρωες, αντάλλαξαν δώρα. Ο Οδυσσέας από την πλευρά του έδωσε στον Ίφιτο ένα δόρυ και ένα ξίφος. Με το τόξο που παρέλαβε από τον Ίφιτο ο Οδυσσέας σκότωσε τους μνηστήρες της Πηνελόπης στην επιστροφή του από την Τροία.